こんにちは。
GMOアドマーケティングのK.Mです。
今回の勉強会では分散分析の二元配置法について学びました。
アイディア 💡 は組み合わせと言いますが、AとB（2つ要因）の組み合わせを分析したいケースは多く、そんな時に役立つ分析手法です。
・繰り返しのない二元配置
・繰り返しのある二元配置
を学習しましたが、下記2つの利点から「繰り返しのある二元配置」の手法を紹介します。
- 2回以上のデータ（繰り返し）があれば、A、B、2つの要因の間の交互作用を解析できる
- 繰り返す事で、サンプリング誤差が原因で正しく検定できない割合も減らせる（検出力が上がる）
繰り返しのある二元配置を試してみよう
Pythonも関数がありますが、誰でもお手軽に試せる（分散分析表が作成できる）、
こちらのエクセルを利用する方が簡単でしたので紹介します。
■事前準備
エクセル2016の分析ツールのアドオンを利用できる状態にします。
■課題
牛の成長に繋がる5種類の草と、4種類の餌との二元配置の分散分析
手順１．組み合わせによる成長（繰り返しあり）データをエクセルシートに記載
| 草 | トウモロコシ | 大豆 | 綿実 | 麦 | 水 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 4 | 0 | -8 | 4 |
| 17 | 6 | -2 | 0 | 0 | |
| 2 | 20 | 10 | 11 | 4 | 16 |
| 38 | 24 | 17 | 0 | 24 | |
| 3 | 10 | 13 | 22 | 15 | 19 |
| 6 | 15 | 18 | 25 | 33 |
手順２．データ＞データ分析＞【分散分析：繰り返しのある二元配置】を選択
手順３．必要なデータを入力します。入力範囲は表の項目名まで選択します。
1標本あたりの行数とは組み合わせの反復数なので、2を入力。結果は、新規ワークシートが楽です。
手順４．新規ワークシートに各要因の平均値が以下のように生成されます。
- 標本（草）はＰ-値がきわめて小さいので、きわめて高度に有意差が検出できました。
- 列では10％の有意水準で有意でした。交互作用も5％水準で有意でした。
| 分散分析表 | 平方和S | 自由度Φ | 平均平方V | 分散比F0 V?/VE |
有意確率P
Pr(F≧F0(?))
|
棄却域境界値 F(Φ?,ΦE;0.01) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 変動要因 | 変動 | 自由度 | 分散 | 観測された分散比 | P-値 | F 境界値 |
| 標本(草：A) | 1389.6 | 2 | 694.8 | 17.37 | 0.000125 | 3.68232 |
| 列（餌：B） | 412.8 | 4 | 103.2 | 2.58 | 0.079965 | 3.055568 |
| 交互作用A☓B | 998.4 | 8 | 124.8 | 3.12 | 0.027486 | 2.640797 |
| 繰り返し誤差 E | 600 | 15 | 40 | |||
| 合計 | 3400.8 | 29 |
手順５．各組み合わせの平均値を計算されるので、これを利用してグラフ化します。
- 交互作用がなければ、3番目の草が良いという結論ですが、とうもろしと相性が悪い。
- 交互作用がある為、草と餌の両方を見て2番めの草と、とうもろこしの組み合わせが良いと結論付けます。
まとめ
交互作用とは2つの因子が組み合わさることで初めて現れる相乗効果。
結婚している人たちが離婚する割合は、3組に1組ではなく、
約0.5パーセントって知ってました？ 相乗効果を発見するって何だかロマンチックですね 😛
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